Суміжні та вертикальні кути савченка. Презентація на тему "суміжні та вертикальні кути". Кут АОС, що вийшов, є суміжним для кута АОВ

Для виміру кутів використовують транспортир. Який інструмент можна використовувати для виміру кутів?

А Б і с е к т р і с а I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I АOB = 70 0 Що називається бісектрисою кута? B O

Види кутів гострий кут Назва кута Малюнок Градусний захід
Який кут утворює дзьоб ворони, коли: "Ворона сир у роті тримала?" А коли "Ворона каркнула в усі вороні горло?"

А О В С Кут суміжний для гострого кута тупий. 1. Одну із сторін кута продовжити за його вершину. 2. Кут АОС, що вийшов, є суміжним з кутом АОВ. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III III III III III III III III III III III III III III III III III

Теорема. Сума суміжних кутів дорівнює СО A B Властивість суміжних кутів

130 0 ? Рішення: _blank" href="http://images.myshared.ru/26/1289193/slide_20.jpg" alt="Визначення. Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є протилежним і променями до сторін іншого .В С А О D" title="Визначення. Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є протилежними і променями до сторін іншого. В С А О D" class="link_thumb"> 20 !}

А О В I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III I III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I I III I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I C D 1. Побудувати кут. 2. Продовжити кожну сторону кута за його вершину.

Властивість вертикальних кутів A O D B C Теорема. Вертикальні кути рівні. Дано: AOD та COB – вертикальні. Довести: AOD = COB Доказ. Кожен з кутів AOD та COB є суміжним з кутом AOB. За якістю суміжних кутів: AOD + AOB = 180 та COВ + AOB = 180. Маємо: AOD = 180 – AOB та COB = 180 – AOB, отже, AOD = COB
Закінчи пропозицію Якщо один із суміжних кутів дорівнює 50°, то інший дорівнює… Кут, суміжний з прямим, … Якщо один із вертикальних кутів прямий, то другий… Кут суміжний із гострим… Якщо один із вертикальних кутів дорівнює 25°, то другий кут дорівнює ... ° 130 ° прямий тупий ° 25 °

Давай згадаємо!

Що таке кут?

Для вимірювання кутів використовують транспортир .

Який інструмент можна використовувати для виміру кутів?

Покажіть прямий кут на косинці.

Як назвати решту кутів? (Не прямі)

Вони більше чи менше прямого кута?

Які види кутів вам відомі?

Розгорнутий

Б і с е т т р і с а

Що називається бісектрисою кута?

Суміжні кути

Два кути, у яких одна сторона загальна, а дві інші є продовженнями одна одною, називаються суміжними.

На малюнку 1  АОВ та  ВОС суміжні. Оскільки промені ОА та ОС утворюють розгорнутий кут, то  АОВ +  ВОС = 180 0

Таким чином, сума суміжних кутів дорівнює 1800.

Це властивість суміжних кутів!

1.Одну зі сторін кута продовжити

за його вершину.

2.Вийшов кут АОС

є суміжним із кутом АОВ.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III III III III III III III III III III III III III III III III III

Кут суміжний для гострого кута тупий .

1. Одну із сторін кута продовжити за його вершину.

2. Кут АОС, що вийшов, є суміжним для кута АОВ.

Кут суміжний для тупого кута є гострим .

Одну із сторін кута продовжити за його вершину.
Вийшов кут АОС є суміжним з кутом АОВ

Кут суміжний із прямим кутом є прямим

Розв'яжіть задачу за кресленням

(за якістю суміжних кутів)

Вертикальні кути

Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є продовження сторін іншого.

На малюнку 2  1 та  3, а також  2 та  4 є вертикальними.

 2 є суміжним як з  1, так і з  3. За властивістю суміжних кутів  1 +  2 = 180 0 та  3 +  2 = 180 0 . Звідси отримуємо, що

 1 = 180 0   2,  3 = 180 0   2. Таким чином, градусні заходи  1 та  3 рівні. Звідси випливає, що й самі кути рівні.

Отже, вертикальні кути рівні.

Це властивість вертикальних кутів!

Знайдіть вертикальні кути.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Побудувати кут.

2. Продовжити кожну сторону кута за його вершину.

Розв'яжіть задачу за кресленням

(за якістю вертикальних кутів)

 МОF Дано: F M Знайти:  FOK,  KOP,  POM,  МОF . O Рішення: Нехай міра  МОF = х, тоді  FOK = 2х. За якістю суміжних кутів х + 2х = 180 °, тоді х = 60 °, а 2х = 120 °. Відповідні їм вертикальні кути дорівнюють 60° і 120°. P K Відповідь: 60 0 , 120 0 , 60 0 , 120 0 " width="640"

Зразок оформлення розв'язання задачі

Один із чотирьох кутів, утворених перетином двох прямих, удвічі більший за інший. Знайдіть міру кожного з кутів.

МК  PF = О

 МОF =  KOP (вертикальні)

 МОF ,  FOK - суміжні,

 FOK у 2 рази  МОF

 FOK,  KOP,  POM,  МОF .

Нехай міра  МОF = х, тоді  FOK = 2х. За якістю суміжних кутів х + 2х = 180 °, тоді х = 60 °, а 2х = 120 °. Відповідні їм вертикальні кути дорівнюють 60° і 120°.

Відповідь: 60 0 , 120 0 , 60 0 , 120 0

На малюнку  COА= 40 O

ОМ -бісектриса  COВ

 МОВ - ?

Про

Розв'яжи задачі.

Дано два суміжні кути ABC і CBD. ABC на 20 градусів більше за CBD). Знайдіть ці кути.

Дано два суміжні кути PQR і RQS. RQS у 0,8 рази більше за PQR. Знайдіть ці кути.

Закінчи пропозицію

Якщо один із суміжних кутів дорівнює 50°, то інший дорівнює…
Кут, суміжний із прямим, …
Якщо один із вертикальних кутів прямий, то другий...
Кут суміжний із гострим…
Якщо один із вертикальних кутів дорівнює 25°, то другий кут дорівнює…

короткий зміст інших презентацій

«Суміжні та вертикальні кути» - 5. 3. АОВ в. Суміжні кути. 4. О. Визначення: Прямим? Тупим? А. В. С. 1. Що таке промінь? 2. Суміжні та вертикальні кути. Властивість суміжних кутів.

"Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника" - Що вас здивувало? Довести: АВ = НД. За допомогою транспортира та лінійки проведіть бісектрису з вершини А до основи ВС. Накресліть рівнобедрений трикутник АВС із основою ВС. № 110 (у підручнику). 7 клас. Спробуйте висловити гіпотезу. Дано: BD – висота та медіана? АВС.

"Геометрія 7 клас" - 1. Побудувати?A. Упорядник: Єрємєєва М.В. Матеріал узятий: http://www.gazpromschool.ru/students/projects/geometry/postr/pr113_5a.htm. . Побудова бісектриси кута геометрія, 7 клас. 5. Побудувати точку перетину кіл: т. D. 2. Побудувати коло довільного радіусу з центром у вершині?A. . 4. Побудувати два кола рівного радіусу з центрами в точках В та С.

"Прямокутний трикутник 7 клас" - Цілі уроку: Закріпити основні властивості прямокутних трикутників. Розв'язання задач застосування властивостей прямокутного трикутника. Розглянути ознаку прямокутного трикутника та властивість медіани прямокутного трикутника. Заповніть перепустки у розв'язанні задачі: Розвивати навички розв'язання задач на застосування властивостей прямокутного трикутника. 7 клас.

«Уроки геометрії у 7 класі» - Робота з готових креслень. Завдання №3. Дано: трикутник АСЕ – рівносторонній. Завдання №2. Знайти: кут А, кут С, кут СВD. Цілі уроку. Перевірка домашнього завдання. «Сума кутів трикутника. Урок геометрії у 7 класі. Знайти: кут С. №228(а), №230. Завдання №1. Вирішення задач.".

«Геометрія 7 клас Трикутники» – У 7 класі у нас з'явився новий предмет – «Геометрія». 7 клас. Солдатський трикутник. Трикутник (лат. Бермудський трикутник. Я думаю, що ніколи до цього часу ми не жили в такий геометричний період. Трикутники в житті. селище Енергетик ЗОШ №2. Музичний трикутник. Застосовується в оркестрах та інструментальних ансамблях. Перша геометрична фігура, властивості якої ми почали вивчати – трикутник.

Цілі:

запровадити поняття суміжних і вертикальних кутів, з'ясувати через систему вправ які властивості вони мають;
розглянути доказ теорем про суміжні та вертикальні кути;
показати їх застосування під час вирішення завдань;

Два кути, у яких одна сторона спільна, а

дві інші є продовженнями одна

інший, називаються суміжними.

Промінь ОС ділить

Скільки кутів зображено

на малюнку?

3 кути:

Чи існує якийсь взаємозв'язок

між цими кутами?

Як інакше можна записати

ця рівність?

Так:

Так як ° - Розгорнутий кут,

то °

Властивість суміжних кутів:

Сума суміжних кутів дорівнює 180 °.

Два кути називаються вертикальними якщо сторони одного кута є додатковими напівпрямими сторін іншого.

b 2

а 1

а 2

b 1

1 b 1 ) та 2 b 2 ) - вертикальні

Побудова вертикальних кутів

Назвіть вертикальні кути,

зображені на кресленні

Вертикальні кути рівні

Назвіть вертикальні кути,

зображені на кресленні

Обчисліть градусні заходи кутів, зображених на кресленні, якщо один із кутів на 50 0 більше за інше.

Рішення

х + 50 °

Нехай менший кут х°,

тоді більший кут

х + 50(°)

Якщо °

Оскільки сума суміжних кутів дорівнює 180°, то складемо рівняння

х + х + 50 ° = 180 °

2х = 130 °

х = 130 °: 2

2х + 50 ° = 180 °

х = 65 °

2х = 180 ° - 50 °

° , то ° + 50 ° = 115 °

АС ∩ ВЕ = М, сума двох кутів – 50 0

Дано:

ці кути -?

Знайти:

Рішення:

Оскільки сума двох кутів – 50 0 , то це може бути тільки вертикальні кути.

° : 2 = 25 °

Один із суміжних кутів на 32 0 більше за інше. Знайдіть величину кожного кута.

Дано:

 АОВ та  ВОС суміжні,

 АОВ -  ВОС = 32°.

Знайти:

 АОВ,  ВОС.

Рішення:

Про

Нехай  ВОС = х, тоді  АОВ = 32+х

За якістю суміжних кутів складемо рівняння

x + (32  +x) = 180 

2x = 180  - 32 

2x = 148 

x = 74 

Значить  ВОС = 74  , а  АОВ = 32  +74  =106 

Відповідь:  АОВ = 106  ,  ВОС = 74 

Тест

«Вертикальні та суміжні кути»

1. Сума суміжних кутів дорівнює

360 0

90 0

180 0

2. Як називається кут менше 180 0 , але більше 90 0

гострий

тупий

прямий

3. Чому дорівнює кут, якщо суміжний з ним дорівнює 47 0 ?

133 0

47 0

43 0

4. Який кут утворюють годинна і хвилинна стрілки годинника, коли вони показують 6 годин?

тупий

розгорнутий

прямий

5. Знайдіть

77 0

103 0

3 0

6. Знайдіть

54 0

126 0

36 0

7. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них у два рази більший за інший.

90 0 та 100 0

60 0 та 120 0

40 0 та 80 0

8. Кут дорівнює 72 0 . Чому дорівнює вертикальний йому кут?

18 0

108 0

72 0

9. Який кут утворюють годинникова та хвилинна стрілки годинника, коли вони показують три години?

гострий

тупий

прямий

Самоперевірка

1. C

2. B

3. A

4. B

5. B

6. B

7. B

8. C

9. C

Дякую за увагу

Тема уроку: Суміжні та вертикальні кути.

Цілі уроку:
Ознайомити учнів із поняттями суміжних та вертикальних кутів, розглянути їх властивості;
Навчити будувати кут, суміжний з цим кутом, зображати вертикальні кути, знаходити малюнку вертикальні і суміжні кути.

Як позначаються кути?

Промінь ОА

Промінь ВВ

Для виміру кутів використовують транспортир.

Який інструмент можна використовувати для виміру кутів?

Покажіть прямий кут на косинці.

Як назвати решту кутів? (Не прямі)

Вони більше чи менше прямого кута?

Б і с е т т р і с а

Що називається бісектрисою кута?

АOB = 70 0

Одиниці виміру кута

Усього 180 частин.

1 частина – це 1 градус.

1/60 частина градуса називається хвилиною , позначається знаком «

1/60 частина хвилини називається секундою , позначається знаком « ″ »

90˚, але 180˚ РОЗгорнутий " width="640"

Види кутів

Назва кута

Малюнок

Градусний захід

менше 90 ˚

ГОСТРИЙ КУТ

90 ˚

ПРЯМИЙ КУТ

ТУПИЙ КУТ

90˚, але

Розгорнутий

Який кут утворює дзьоб ворони, коли: "Ворона сир у роті тримала?"

А коли "Ворона каркнула в усі вороні горло?"

Накресліть розгорнутий кут АОС. Накресліть довільний промінь B, що лежить між сторонами розгорнутого кута.

Визначення суміжних кутів

Визначення.Два кути називаються суміжнимиякщо у них одна сторона спільна,

інші сторони цих кутів є протилежними променями.

 ВОА та  ВОС суміжні

1.Одну зі сторін кута продовжити

за його вершину.

2.Вийшов кут АОС

є суміжним із кутом АОВ.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Кут суміжний для гострого кута тупий .

1. Одну із сторін кута продовжити за його вершину.

2. Кут АОС, що вийшов, є суміжним для кута АОВ.

Кут суміжний для тупого кута є гострим .

Властивість суміжних кутів

Теорема.

Сума суміжних кутів дорівнює 180 0

 AOC +  BOC = 180  .

130 0

Розв'яжіть задачу за кресленням

Рішення: =

(за якістю суміжних кутів)

0 - 0 – 130 0

Накресліть довільний  AOB. Побудуйте промені OC і OD, протилежні його сторонам.

Визначення.Два кути називаються вертикальнимиякщо сторони одного кута є протилежними променями до сторін іншого.

Знайдіть вертикальні кути.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Побудувати кут.

2. Продовжити кожну сторону кута за його вершину.

Властивість вертикальних кутів

Теорема. Вертикальні кути рівні.

Розв'яжіть задачу за кресленням

Рішення:

(за якістю вертикальних кутів)

Закінчи пропозицію

Якщо один із суміжних кутів дорівнює 50°, то інший дорівнює…
Кут, суміжний із прямим, …
Якщо один із вертикальних кутів прямий, то другий...
Кут суміжний із гострим…
Якщо один із вертикальних кутів дорівнює 25°, то другий кут дорівнює…

ОС-бісектриса

Знайти  BOC

1. Сума суміжних кутів дорівнює….

360 0

90 0

180 0

2. Як називається кут менше 180 0, але більше 90 0

гострий

тупий

прямий

3. Чому дорівнює кут, якщо суміжний із ним дорівнює 47 0 ?

133 0

47 0

43 0

4. Який кут утворюють годинна і хвилинна стрілки годинника, коли вони показують 6 годин?

тупий

розгорнутий

прямий

5. Знайдіть

77 0

103 0

3 0

6. Знайдіть

54 0

126 0

36 0

7. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них у два рази більший за інший.

90 0 та 100 0

60 0 та 120 0

40 0 та 80 0

8. Кут дорівнює 72 0 . Чому дорівнює вертикальний йому кут?

18 0

108 0

72 0

Перевір себе.

Домашнє завдання

Завдання 1.Знайдіть кути, отримані при перетині двох прямих, якщо один із кутів дорівнює 102 0 .

Завдання 2.Знайдіть величини суміжних кутів, якщо один з них у 5 разів менший за інший.

Завдання 3.Чому рівні суміжні кути, якщо один з них на 30 0 більший за інший?

Завдання 4.Знайдіть величину кожного з двох вертикальних кутів, якщо їхня сума дорівнює 98 0 .

Читайте також